Prime Numbers : Best Definition, Number Chart And 5 Examples

अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers) प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जो केवल 1 और स्वयं संख्या से विभाज्य होती हैं। दूसरे शब्दों में, अभाज्य संख्याएँ 1 से अधिक धनात्मक पूर्णांक होती हैं जिनमें ठीक दो गुणनखंड होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। कुछ अभाज्य संख्याओं में 2, 3, 5, 7, 11, 13, आदि शामिल हैं। हमेशा याद रखें कि 1 न तो अभाज्य है और न ही भाज्य। साथ ही, हम कह सकते हैं कि 1 को छोड़कर शेष संख्याओं को अभाज्य और भाज्य संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। 2 को छोड़कर सभी अभाज्य संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं, 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है और एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।

अभाज्य संख्याएँ 1 से बड़ी प्राकृत संख्याएँ हैं जिनमें ठीक दो गुणनखंड हैं, अर्थात् 1 और स्वयं संख्या।

इस लेख में, आप अभाज्य संख्याओं का अर्थ और परिभाषा, उनका इतिहास, गुण, 1 से 1000 तक अभाज्य संख्याओं की सूची, चार्ट, अभाज्य संख्याओं और मिश्रित संख्याओं के बीच अंतर, सूत्रों का उपयोग करके अभाज्य संख्याओं को कैसे खोजें, इसके साथ सीखेंगे। वीडियो सबक और उदाहरण।

What are Prime Numbers?

एक अभाज्य संख्या एक धनात्मक पूर्णांक होती है जिसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं, अर्थात् 1 और स्वयं संख्या। यदि p एक अभाज्य है, तो उसके केवल गुणनखंड अनिवार्य रूप से 1 और p ही हैं। कोई भी संख्या जो इस नियम का पालन नहीं करती है, एक भाज्य संख्या कहलाती है, जिसे अन्य सकारात्मक पूर्णांकों में विभाजित किया जा सकता है। इसे परिभाषित करने का दूसरा तरीका एक धनात्मक संख्या या पूर्णांक है, जो 1 और स्वयं संख्या के अलावा किसी अन्य दो धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल नहीं है।

First Ten Prime Numbers

The first ten primes are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Note: It should be noted that 1 is a non-prime number. It is a unique number

History of Prime Numbers

अभाज्य संख्या की खोज एराटोस्थनीज (Eratosthenes) (275-194 ईसा पूर्व, ग्रीस) ने की थी। उन्होंने प्राकृतिक संख्याओं की सूची से अभाज्य संख्याओं को छानने और मिश्रित संख्याओं को निकालने के लिए एक छलनी का उदाहरण लिया।

छात्र इस पद्धति का अभ्यास 1 से 100 तक के धनात्मक पूर्णांकों को लिखकर, अभाज्य संख्याओं पर चक्कर लगाकर, और मिश्रित संख्याओं पर एक क्रॉस मार्क लगाकर कर सकते हैं। इस तरह की गतिविधि इरेटोस्थनीज की चलनी को संदर्भित करती है।

Properties of Prime Numbers

अभाज्य संख्याओं के कुछ गुण नीचे सूचीबद्ध हैं:

• 1 से बड़ी प्रत्येक संख्या को कम से कम एक अभाज्य संख्या से विभाजित किया जा सकता है।
• 2 से बड़ा प्रत्येक सम धनात्मक पूर्णांक दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
• 2 को छोड़कर, अन्य सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।
• दो अभाज्य संख्याएँ सदैव एक-दूसरे की सहअभाज्य होती हैं।
• प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है और व्यक्तिगत रूप से ये सभी प्रकृति में अद्वितीय हैं।

Prime Numbers Chart

कैलकुलेटर और कंप्यूटर से पहले, संख्यात्मक तालिकाओं का उपयोग सभी अभाज्य संख्याओं या अभाज्य गुणनखंडों को एक निर्दिष्ट सीमा तक रिकॉर्ड करने के लिए किया जाता था और आमतौर पर मुद्रित होते हैं। अभाज्य संख्याओं की सूची बनाने की सबसे प्रिय विधि इरेटोस्थनीज की छलनी कहलाती है। इस पद्धति के परिणामस्वरूप इरेटोस्थनीज चार्ट नामक एक चार्ट बनता है, जैसा कि नीचे दिया गया है। नीचे दिया गया चार्ट रंगीन बक्सों में दर्शाए गए 100 तक अभाज्य संख्याएँ दिखाता है।

List of Prime Numbers 1 to 100

संख्या प्रणाली में कई अभाज्य संख्याएँ होती हैं। जैसा कि हम जानते हैं, अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं जो 1 और स्वयं संख्या होती है।

1 से 100 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची नीचे दी गई है:

1 और 100 के बीच 25 अभाज्य संख्याएँ हैं, अर्थात 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 , 73, 79, 83, 89, 97. ये सभी संख्याएँ केवल 1 और स्वयं संख्या से विभाज्य हैं। अतः इन संख्याओं को अभाज्य संख्याएँ कहते हैं। साथ ही, ये पहले 25 अभाज्य संख्याएँ हैं।

List of Prime Numbers 1 to 200

यहां 1 से 200 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची दी गई है, जिन्हें हम सीख सकते हैं और यदि उनके लिए कोई अन्य कारक हैं तो उनकी जांच कर सकते हैं।

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

List of Prime Numbers 1 to 1000

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997.

Facts About Prime Numbers

नीचे दी गई तालिका अभाज्य संख्याओं के बारे में महत्वपूर्ण बिंदुओं को दर्शाती है। ये गणित के कई सवालों को हल करने में आपकी मदद करेंगे।

सबसे छोटी अभाज्य संख्या	2
सबसे बड़ी अभाज्य संख्या	जनवरी 2020 तक, सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 2^(82,589,933) – 1 है, जिसमें 24,862,048 अंक हैं। इसकी स्थापना ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च (GIMPS) ने 2018 में की थी।
सम अभाज्य संख्या	2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है, और शेष अभाज्य संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं, इसलिए विषम अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
ट्विन प्राइम नंबर	अभाज्य संख्याएँ जिनके बीच केवल एक भाज्य संख्या होती है, जुड़वां अभाज्य संख्याएँ या जुड़वा अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। जुड़वां अभाज्य संख्याओं की दूसरी परिभाषा अभाज्य संख्याओं का युग्म है जो केवल 2 से भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, 3 और 5 जुड़वाँ अभाज्य संख्याएँ हैं क्योंकि 5 – 3 = 2। जुड़वां अभाज्य संख्याओं के अन्य उदाहरण हैं: (5, 7) [7 – 5 = 2] (11, 13) [13 – 11 = 2] (17, 19) [19 – 17 = 2] (29, 31) [31 – 29 = 2] (41, 43) [43 – 41 = 2] (59, 61) [61 – 59 = 2] (71, 73) [73 – 71 = 2]
कोप्राइम नंबर	दो संख्याएँ एक दूसरे के सह अभाज्य कहलाती हैं यदि उनका उच्चतम उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है। अभाज्य संख्याएँ और सहअभाज्य संख्याएँ समान नहीं हैं। उदाहरण के लिए, 6 और 13 सहअभाज्य हैं क्योंकि सार्व गुणनखंड केवल 1 है।