दशमलव संख्या प्रणाली (Decimals And Fractions) का उपयोग पूर्ण संख्या और भिन्न को एक साथ व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यहाँ, हम एक “.” डालकर भिन्न से पूर्ण संख्या को अलग करेंगे, जिसे दशमलव बिंदु कहा जाता है। और एक भिन्न a/b के रूप में एक मान का प्रतिनिधित्व करता है। दशमलव और भिन्न के बीच घनिष्ठ संबंध है। किसी भी दशमलव संख्या को भिन्न में बदलने के लिए, हम दशमलव बिंदु को अनदेखा करते हैं और संख्या को भिन्नात्मक भाग में अंतिम अंक के स्थानीय मान से विभाजित करते हैं। फिर हम इस प्रकार प्राप्त भिन्न को सरल करते हैं। दशमलव और भिन्नों को आसानी से एक दूसरे से बदला जा सकता है।
दशमलव और भिन्न उस प्रारूप में भिन्न होते हैं जिसमें वे लिखे जाते हैं। 3.24 का दशमलव 324/100 के भिन्न के रूप में लिखा जाता है। इस लघु पाठ में, हम दशमलव और भिन्न के बीच के संबंध का पता लगाएंगे, और समझेंगे कि दशमलव को भिन्न में कैसे बदला जाए।
What are Decimals?
दशमलव संख्याओं का एक समूह है जो उनके बीच में एक बिंदु के साथ लिखा जाता है जिसे दशमलव बिंदु कहा जाता है। दशमलव बिंदु के बाईं ओर की संख्याएँ पूर्णांक या पूर्ण संख्याएँ होती हैं और दशमलव बिंदु के दाईं ओर की संख्याएँ दशमलव संख्याएँ कहलाती हैं। दशमलवों की तुलना, दशमलव पर संक्रिया आदि करते समय स्थानीय मान को समझना बहुत महत्वपूर्ण है। दशमलव संख्या का स्थानीय मान चार्ट इस तरह दिखता है।
Learn Decimals And Fractions In Hindi
दशमलव के मामले में, पूर्ण संख्या भाग के लिए, स्थानीय मान प्रणाली पूर्ण संख्या के समान होती है। लेकिन दशमलव बिंदु के बाद, संख्याओं की एक अलग दुनिया चल रही है जिसमें हम दशमलव अंशों का उपयोग मूल्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए करते हैं। जब हम बाईं ओर जा रहे होते हैं, तो प्रत्येक स्थान पिछले स्थान के अंक से दस गुना बड़ा होता है। तो, किसी के स्थान के दाईं ओर, हमारे पास दसवां (1/10) है और दसवें के दाईं ओर, हमारे पास सौवां (1/100) है और इसी तरह। आइए अधिक स्पष्टता के लिए कुछ उदाहरण देखें।
दशमलव संख्या पढ़ना: दशमलव संख्या को पढ़ने के दो तरीके हैं। पहला तरीका केवल “बिंदु” के बाद पूरी संख्या को पढ़ना है, फिर भिन्नात्मक भाग में अंकों को अलग से पढ़ना है। यह दशमलव पढ़ने का एक अधिक आकस्मिक तरीका है। उदाहरण के लिए, हम 34.56 को चौंतीस दशमलव छप्पन पढ़ते हैं। नीचे दिए गए एक और उदाहरण को देखें:
61.025 => Sixty One Point Zero Two Five
दूसरा तरीका यह है कि पूर्ण संख्या वाले भाग को “और” के बाद पढ़ें, फिर भिन्नात्मक भाग को उसी तरह पढ़ें जैसे हम पूर्ण संख्याओं को पढ़ते हैं लेकिन उसके बाद अंतिम अंक का स्थानीय मान पढ़ते हैं। उदाहरण के लिए, हम 34.56 को चौंतीस और छप्पन सौवां पढ़ते हैं।
61.025 => Sixty One and Twenty Five Thousandths
Decimals and Fractions
प्रत्येक दशमलव संख्या को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। दशमलव को भिन्न में बदलने के दो आसान चरण हैं। सबसे पहले दशमलव को अनदेखा करें और दशमलव स्थानों की संख्या के आधार पर पूरी संख्या को 10 की शक्ति से लिखें। दशमलव संख्या 0.35 के लिए, इसे 35/100 के रूप में लिखें और इसके सरलतम रूप में अंश को कम करें 35/100 = 7/20। एक आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में भी लिखा जा सकता है। दशमलव 0.333 को 1/3 के रूप में लिखा जा सकता है। व्यावहारिक रूप से कई दशमलव संख्याओं को आसानी से भिन्न में बदला जा सकता है। आइए गहरी समझ के लिए एक और उदाहरण देखें।
दशमलव संख्या को भिन्न में बदलना:-
![\[ \boxed {Decimal 6.5 ={ 6.5 \over 10} = {65 \over 10}= {13 \over 2}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-844c74921d9df8dd0b29b331c796c1c8_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
इसी प्रकार, हम निम्नलिखित दो विधियों द्वारा भिन्न को उसके दशमलव रूप में बदल सकते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलने की दो विधियाँ हैं। पहली विधि लंबे विभाजन के माध्यम से है और दूसरी विधि 10, 100, 1000, आदि जैसे 10 के गुणकों को प्राप्त करने के लिए अंश के अंश और हर को गुणा करके है।
Decimals and Percentages
भिन्नों की तरह, प्रत्येक दशमलव संख्या को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। जब हम दो या दो से अधिक संख्याओं की तुलना करते हैं तो दशमलव को प्रतिशत में बदलने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, अगर सैंड्रा को 40 में से 20.5 और किम को 45 में से 22.25 अंक मिले तो किसने बेहतर स्कोर किया? दशमलव को प्रतिशत में बदलने की प्रक्रिया दो सरल चरणों के माध्यम से होती है। सबसे पहले, दी गई दशमलव संख्या को सौ से गुणा करें और यह दशमलव को दो स्थानों से दाईं ओर ले जाता है। इसके अलावा, एक प्रतिशत प्रतीक (%) संलग्न करें।
उदाहरण के लिए, 0.67 = 0.67 x 100% = 67%
इसी तरह, हम प्रतिशत को दशमलव में बदल सकते हैं। सबसे पहले, दी गई प्रतिशत संख्या को 100 से विभाजित करें और दशमलव चिह्न को हटा दें। इसके अलावा भिन्न को हर में 100 के साथ दशमलव तक सरल करें।
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