साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज (Simple And Compound Interest) के बीच मुख्य अंतर यह है कि साधारण ब्याज मूलधन पर आधारित होता है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज मूल राशि और अवधि के चक्र के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर आधारित होता है।
Simple And Compound Interest
हम जानते हैं कि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज दो महत्वपूर्ण अवधारणाएं हैं जिनका व्यापक रूप से कई वित्तीय सेवाओं में विशेष रूप से बैंकिंग उद्देश्यों में उपयोग किया जाता है। किस्त ऋण, ऑटो ऋण, शैक्षिक ऋण, बंधक जैसे ऋण साधारण ब्याज का उपयोग करते हैं। अधिकांश बचत खाते द्वारा चक्रवृद्धि ब्याज का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह ब्याज का भुगतान करता है। यह साधारण ब्याज से अधिक भुगतान करता है। इस लेख में, आइए हम साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच के अंतर पर विस्तार से चर्चा करें।
What is Simple Interest?
साधारण ब्याज पैसे पर ब्याज की गणना करने का एक त्वरित और आसान तरीका है, साधारण ब्याज पद्धति में ब्याज हमेशा मूल राशि पर लागू होता है, हर समय चक्र के लिए समान ब्याज दर के साथ। जब हम किसी बैंक में अपना पैसा लगाते हैं, तो बैंक हमें हमारी राशि पर ब्याज प्रदान करता है। बैंकों द्वारा लगाया जाने वाला ब्याज कई प्रकार का होता है, उनमें से एक साधारण ब्याज है। अब, साधारण ब्याज की अवधारणा में गहराई से जाने से पहले, आइए पहले समझते हैं कि ऋण का अर्थ क्या है।
ऋण एक राशि है जो एक व्यक्ति अपनी जरूरतों को पूरा करने के लिए किसी बैंक या वित्तीय प्राधिकरण से उधार लेता है। ऋण के उदाहरणों में गृह ऋण, कार ऋण, शिक्षा ऋण और व्यक्तिगत ऋण शामिल हैं। एक अतिरिक्त राशि के साथ व्यक्ति द्वारा समय पर अधिकारियों को एक ऋण राशि वापस करने की आवश्यकता होती है, जो आमतौर पर आपके द्वारा ऋण पर भुगतान किया जाने वाला ब्याज होता है।
- गणित में, साधारण ब्याज किसी दी गई राशि या ऋण पर ब्याज शुल्क की गणना करने का एक त्वरित और आसान तरीका है।
- हम इसे साधारण ब्याज द्वारा मूलधन द्वारा ब्याज की दैनिक दर को भुगतानों के बीच बीतने वाले दिनों (n) से गुणा करके निर्धारित कर सकते हैं।
Formula Of Simple Interest
![\[ \boxed {Simple Interest (S.I) ={ (P \times R \times T) \over 100}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67bf38aa352c694e4db4b8f702b93a05_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
जहां, P (Principle Amount) मूलधन है, R (Rate Of Interest) ब्याज दर है, T (Time) समय (अवधि)।
- मूलधन (Principle Amount): मूलधन वह राशि है जो शुरू में बैंक से उधार ली गई थी या निवेश की गई थी। मूलधन को P से दर्शाया जाता है।
- दर (Rate Of Interest): दर ब्याज की वह दर है जिस पर मूलधन किसी को एक निश्चित समय के लिए दिया जाता है, ब्याज की दर 5%, 10% या 13% आदि हो सकती है। ब्याज की दर को R द्वारा दर्शाया जाता है।
- समय (Time): समय वह अवधि है जिसके लिए मूलधन किसी को दिया जाता है। समय को T द्वारा निरूपित किया जाता है।
- राशि (Amount): जब कोई व्यक्ति किसी बैंक से ऋण लेता है, तो उसे उधार लिया गया मूलधन और ब्याज राशि वापस करनी होती है, और यह कुल लौटाई गई राशि कहलाती है।
![\[ \boxed {Amount ={ Principle Amount + Interest}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a6cee3d7a3ba410f3a13ee4af0448f3_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:- जहां, समय वर्षों में है और ब्याज दर प्रतिशत (%) में है।
What Is Compound Interest?
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जो मूलधन और ब्याज दोनों पर दिया जाता है, जो नियमित अंतराल पर संयोजित होता है। नियमित अंतराल पर, अब तक जमा किए गए ब्याज को मौजूदा मूलधन के साथ जोड़ दिया जाता है और फिर नए मूलधन के लिए ब्याज की गणना की जाती है। नया मूलधन प्रारंभिक मूलधन और अब तक जमा हुए ब्याज के योग के बराबर है।
- चक्रवृद्धि ब्याज को मूलधन पर गणना किए गए ब्याज और पिछली अवधि में जमा किए गए ब्याज के रूप में परिभाषित किया गया है।
- चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से भिन्न होता है।
- साधारण ब्याज में ब्याज को अगली अवधि के दौरान ब्याज की गणना करते समय मूलधन में नहीं जोड़ा जाता है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज में ब्याज की गणना के लिए मूलधन में ब्याज जोड़ा जाता है।
Formula Of Compound Interest
![\[ \boxed {Compound Interest (C.I) ={ Principle(1 + {Rate \over 100})^ t} - Principle} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-143cb739c0f11220c22e137010fba12d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
कुल राशि की गणना करने का सूत्र है
![\[ \boxed{ Amount ={ Principle(1 + {Rate \over 100})^ t}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0d0cf58050e5a99adecc87f308adb9a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Difference Between Simple Interest and Compound Interest?
नीचे आप सारणीबद्ध कॉलम में साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच महत्वपूर्ण अंतर देख सकते हैं:
| Parameter | Simple Interest | Compound Interest |
|---|---|---|
| परिभाषा | साधारण ब्याज को एक निश्चित अवधि में उधार ली गई धनराशि का उपयोग करने के लिए भुगतान की गई राशि के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। | चक्रवृद्धि ब्याज को उस समय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जब मूलधन की राशि ब्याज की दर के साथ भुगतान की देय तिथि से अधिक समय के लिए हो जाती है। |
| सूत्र | S.I. = (P × T × R) ⁄ 100 | C.I. = P(1+R⁄100)t − P |
| वापसी राशि | चक्रवृद्धि ब्याज की तुलना में रिटर्न बहुत कम है। | रिटर्न काफी ज्यादा है। |
| मूल राशि | मूलधन स्थिर है | संपूर्ण उधार अवधि के दौरान मूलधन अलग-अलग रहता है |
| वृद्धि | इस पद्धति में वृद्धि काफी समान रहती है। | इस विधि में वृद्धि काफी तेजी से बढ़ती है। |
| ब्याज | जिस पर ब्याज लगाया जाता है वह मूल राशि के लिए होता है। | इस पर लगने वाला ब्याज मूलधन और संचित ब्याज के लिए है। |
Relation between Simple Interest and Compound Interest:
SI Vs CI परिभाषा से हम पहले से ही जानते हैं कि ब्याज आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, और यह साधारण या चक्रवृद्धि ब्याज हो सकता है। साधारण ब्याज आम तौर पर ऋण या जमा की मूल राशि पर आधारित होता है जबकि चक्रवृद्धि ब्याज मूल राशि पर और प्रत्येक अवधि में मूलधन पर जमा होने वाले ब्याज पर भी आधारित होता है। हम पहले ही SI बनाम CI परिभाषा में इस पर चर्चा कर चुके हैं।
Questions to be solved:
For Example 1:- अमित ने 3 साल के लिए 3.5% प्रति वर्ष की दर से 50,000 रुपये उधार लिए। साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
Solution:- यहां दिया गया
P = 50,000 रुपये
R = 3.5%
T = 3 साल
SI = (P × R ×T) / 100
SI = (50,000× 3.5 ×3) / 100 = 5250 रुपये
For Example 2:- आशीष सेंट्रल बैंक से एक साल की अवधि के लिए 10000 रुपये का कर्ज लेता है। दी गई ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है। सोहन को एक वर्ष के अंत में ब्याज और राशि का भुगतान करें।
Solution :- यहाँ, ऋण राशि = मूलधन = 10000 रु
ब्याज दर = R= 10%
वह समय जिसके लिए इसे उधार लिया गया है = T = 1 वर्ष
एक वर्ष के लिए साधारण ब्याज की गणना करने का सूत्र,
SI = (P X R X T)/ 100
इस प्रकार, एक वर्ष के लिए साधारण ब्याज,
= (10000 X 10 X 1) / 100
= 1000 रु
अब, आइए एक वर्ष के अंत में राशि की गणना करें,
राशि = मूलधन + ब्याज
आशीष को एक वर्ष के अंत में बैंक को भुगतान की जाने वाली राशि = मूलधन + ब्याज = 10000 + 1000 = 11000 रुपये।
For Example 3:- गणेश ने 2000 रुपये की राशि पर 5000 रुपये का भुगतान किया, जिसे उसने 3 साल के लिए उधार लिया था। ब्याज दर क्या है?
Solution:- दी गई जानकारी,
तीन साल के अंत में राशि = 5000 रुपये
मूलधन = 2000 रुपये
साधारण ब्याज = राशि – मूलधन = 5000 – 2000 = 3000 रुपये
समय = 3 वर्ष
दर =?
हम साधारण ब्याज की गणना करने का सूत्र जानते हैं,
एसआई = (p × r × t) / 100
दर = (साधारण ब्याज × 100) / (मूलधन × समय)
दर = (3000 × 100/5000 × 3) = 0.2%
इस प्रकार, दर = 0.2%
For Example 4:- वर्ष 2000 में एक कस्बे में 10,000 निवासी थे। इसकी जनसंख्या 10% प्रति वर्ष की दर से घटती है। 2005 में इसकी कुल जनसंख्या कितनी होगी?
Solution:- शहर की आबादी हर साल 10% कम हो जाती है। इस प्रकार, इसकी हर साल एक नई आबादी होती है। अतः अगले वर्ष की जनसंख्या की गणना चालू वर्ष की जनसंख्या के आधार पर की जाती है। कमी के लिए, हमारे पास सूत्र A = P(1 – R/100)n है
इसलिए, 5 वर्ष के अंत में जनसंख्या = 10000(1 – 10/100)5
= 10000(1 – 0.1)5 = 10000 x 0.95 = 5904
For Example 5:- बैक्टीरिया की एक निश्चित नस्ल की संख्या में 2% प्रति घंटे की दर से वृद्धि पाई गई। 2 घंटे के अंत में बैक्टीरिया का पता लगाएं यदि गिनती शुरू में 600000 थी।
Solution:- चूंकि बैक्टीरिया की आबादी 2% प्रति घंटे की दर से बढ़ती है, इसलिए हम सूत्र का उपयोग करते हैं
A = P(1 + R/100)n
इस प्रकार, 2 घंटे के अंत में जनसंख्या = 600000(1 + 2/100)2
= 600000(1 + 0.02)2 = 600000(1.02)2 = 624240
For Example 6:- एक रेडियो की कीमत रु. 1400 है और यह प्रति माह 8% मूल्यह्रास करता है। 3 महीने बाद इसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
Solution:- मूल्यह्रास के लिए, हमारे पास सूत्र A = P(1 – R/100)n है।
अत: 3 महीने बाद रेडियो की कीमत = 1400(1 – 8/100)3
= 1400(1 – 0.08)3 = 1400(0.92)3 = रु. 1090 (लगभग)
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