Speed Time And Distance – Best Hindi Tutorial With 5 Example

गति, दूरी और समय (Speed Time And Distance) सरकारी परीक्षाओं में पूछे जाने वाले सबसे सामान्य विषयों में से एक है। यह उन विषयों में से एक है जिससे उम्मीदवार अपनी प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी शुरू करने से पहले ही परिचित हो जाते हैं।

गति, समय, दूरी की अवधारणा समान रहती है, हालाँकि, परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकार भिन्न हो सकते हैं।

अधिकतर पूछे जाने वाले 1-2 शब्द प्रश्न गति, समय और दूरी पर आधारित होते हैं, लेकिन उम्मीदवारों को टीडीएस (समय, दूरी और गति) विषय पर आधारित डेटा पर्याप्तता और डेटा व्याख्या पर प्रश्न पूछने के लिए खुद को तैयार रखना चाहिए।

इसलिए, आपको अच्छी तैयारी करने और कड़ी प्रतिस्पर्धा का सामना करने में मदद करने के लिए, हम आपके लिए गति, दूरी और समय विषय के लिए अवधारणाएं, सूत्र और नियम लाए हैं। आगे लेख में, आपको गति, दूरी और समय की तरकीबें और कुछ नमूना प्रश्न भी मिलेंगे।

Speed Time And Distance – परिचय और अवधारणा

गति, दूरी और समय किसी भी प्रतियोगी परीक्षा के गणित या क्वांट अनुभाग में सबसे लोकप्रिय और महत्वपूर्ण विषयों में से एक है। गति, समय और दूरी की अवधारणा का उपयोग विभिन्न विषयों से संबंधित प्रश्नों के लिए बड़े पैमाने पर किया जाता है जैसे कि एक सीधी रेखा में गति, गोलाकार गति, नाव और धाराएं, दौड़, घड़ियां आदि। उम्मीदवारों को गति, दूरी और समय के कारकों के बीच अंतर-संबंध को समझने की कोशिश करनी चाहिए।

Relationship Between Time, Speed & Distance

• गति = दूरी / समय – यह हमें बताता है कि कोई वस्तु कितनी धीमी या तेज चलती है। यह तय की गई दूरी को उस दूरी को तय करने में लगने वाले समय से विभाजित करके बताता है।
• गति दूरी के समानुपाती और समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है। अत,
• दूरी = गति X समय, और
• समय = दूरी / गति, जैसे-जैसे गति बढ़ती है, समय कम होता जाएगा और इसके विपरीत।

इन सूत्रों का उपयोग करके किसी भी बुनियादी समस्या को हल किया जा सकता है। हालाँकि, सूत्रों का उपयोग करते समय इकाइयों का सही उपयोग भी एक महत्वपूर्ण बात है।

What are the units of Speed Time & Distance

प्रत्येक गति, दूरी और समय को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है:

• समय: सेकंड (सेकंड), मिनट (मिनट), घंटे (घंटा)
• दूरी: (मीटर (मी), किलोमीटर (किमी), मील, फीट
• गति: मी/से, किमी/घंटा

तो यदि दूरी = किमी और समय = घंटा, तो गति = दूरी/समय; गति की इकाई किमी/घंटा होगी।
अब जबकि गति, समय और दूरी की इकाइयाँ स्पष्ट हैं, आइए इनसे संबंधित रूपांतरणों को समझते हैं।
इच्छुक उम्मीदवार नीचे दिए गए लिंक की जांच कर सकते हैं और मात्रात्मक योग्यता अनुभाग के लिए अपनी तैयारी को मजबूत कर सकते हैं:

Conversions Of Speed, Time & Distance

• किमी/घंटा से मीटर/सेकंड में बदलने के लिए, हम 5/18 से गुणा करते हैं। तो, 1 किमी/घंटा = 5/18 मीटर/सेकंड
• मीटर/सेकंड से किमी/घंटा में बदलने के लिए, हम 18/5 से गुणा करते हैं। तो, 1 मीटर/सेकंड = 18/5 किमी/घंटा = 3.6 किमी/घंटा
• इसी तरह, 1 किमी/घंटा = 5/8 मील/घंटा
• 1 गज = 3 फीट
• 1 किलोमीटर = 1000 मीटर = 0.6214 मील
• 1 मील = 1.609 किलोमीटर
• 1 घंटा = 60 मिनट = 60 * 60 सेकंड = 3600 सेकंड
• 1 मील = 1760 गज
• 1 गज = 3 फीट
• 1 मील = 5280 फीट
• 1 मील प्रति घंटा = (1 x 1760) / (1 x 3600) = 22/45 गज/सेकंड
• 1 मील प्रति घंटे = (1 x 5280) / (1 x 3600) = 22/15 फीट/सेकंड
• एक निश्चित दूरी के लिए, यदि गति का अनुपात a : b है, तो दूरी को तय करने में लगने वाले समय का अनुपात b : a होगा और इसके विपरीत।

Application of Speed, Time & Distance

गति, समय और दूरी विषयों के तहत नीचे कुछ उपशीर्षक दिए गए हैं जो हमें परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों की विविधता का आधार बताते हैं।

औसत गति (Average Speed)

औसत गति = (कुल तय की गई दूरी)/(कुल लिया गया समय)

स्थिति 1 – जब दूरी स्थिर हो: औसत गति = 2xy/x+y; जहाँ, x और y दो गतियाँ हैं जिन पर समान दूरी तय की गई है।

स्थिति 2 – जब लिया गया समय स्थिर हो: औसत गति = (x + y)/2; जहाँ, x और y दो गतियाँ हैं जिन पर हमने एक ही समय में यात्रा की।

उदाहरण के लिए:

Q1. एक व्यक्ति 30 किमी/घंटा की गति से एक स्थान से दूसरे स्थान की यात्रा करता है और 120 किमी/घंटा की गति से लौटता है। यदि लिया गया कुल समय 5 घंटे है, तो दूरी ज्ञात कीजिए।

समाधान:
यहां दूरी स्थिर है, इसलिए लिया गया समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होगा। गति का अनुपात 30:120, अर्थात 1:4 . के रूप में दिया गया है
अतः लिए गए समय का अनुपात 4:1 होगा।
कुल लिया गया समय = 5 घंटे; जाते समय 4 घंटे और लौटने में 1 घंटा लगता है।
अत: दूरी = 30x 4 = 120 किमी

Q2. एक ट्रेन मूल गति के 3/4 वें स्थान पर यात्रा करते हुए 10 मिनट देरी से चलती है। यात्रा को पूरा करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया सामान्य समय ज्ञात कीजिए?

समाधान:
मान लीजिए सामान्य गति S1 है और सामान्य समय T1 है। चूंकि दोनों मामलों में तय की जाने वाली दूरी समान है, सामान्य समय और उसके देर से आने में लगने वाले समय का अनुपात सामान्य गति और उसके देर से आने पर गति के व्युत्क्रम होगा।
यदि गति S2 = 3/4 S1 है तो लिया गया समय T2 = 4/3 T1 दिया गया T2 – T1 = 10 => 4/3 T1 – T1 = 10 => T1 = 30 मिनट।

गति और समय की व्युत्क्रम आनुपातिकता

जब दूरी स्थिर होती है तो गति समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है । जब D स्थिर होता है तो S 1/T के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि गति का अनुपात m:n है तो लिया गया समय n:m के अनुपात में होगा।

प्रश्नों को हल करने के दो तरीके हैं:

• व्युत्क्रम आनुपातिकता का उपयोग करना (Using Inverse Proportionality)
• लगातार उत्पाद नियम का उपयोग करना (Using Constant Product Rule)

Q1. 50 किमी की यात्रा करने के बाद, एक ट्रेन दुर्घटना का शिकार हो जाती है और सामान्य गति के (3/4) वें स्थान पर यात्रा करती है और 45 मिनट देरी से पहुंचती है। अगर दुर्घटना 10 किमी आगे होती तो यह 35 मिनट देरी से पहुंचती। सामान्य गति ज्ञात कीजिए?

समाधान:
व्युत्क्रम आनुपातिकता विधि का उपयोग करना
यहां 2 मामले हैं
केस 1: दुर्घटना 50 किमी . पर होती है
केस 2: दुर्घटना 60 किमी . पर होती है
दो मामलों के बीच का अंतर केवल 50 और 60 के बीच 10 किलोमीटर का है। 10 मिनट के समय का अंतर केवल इन 10 किलोमीटर के कारण है।
मामले में, 50 और 60 के बीच 10 किलोमीटर (3/4) ^ वें गति से कवर किया जाता है।
मामले में 2 , 50 और 60 के बीच 10 किमी सामान्य गति से कवर किया जाता है।
तो सामान्य समय “t” को 10 किमी की दूरी तय करने में लगने वाला समय नीचे दिया जा सकता है। 4/3 टी – टी = 10 मिनट => टी = 30 मिनट, डी = 10 किमी
सामान्य गति = 10/30 मिनट = 10/0.5 = 20 किमी/घंटा

Using Constant Product Rule Method

माना वास्तविक लिया गया समय T . है
गति में (1/4) की कमी है, इसके परिणामस्वरूप गति और समय के व्युत्क्रमानुपाती होने के कारण लिए गए समय में (1/3) की वृद्धि होगी
(मापदंडों में से एक में 1/x की वृद्धि के परिणामस्वरूप अन्य पैरामीटर में 1/(x+1) की कमी होगी यदि पैरामीटर व्युत्क्रमानुपाती हैं) इस कमी के कारण विलंब 10 मिनट है
इस प्रकार 1/3 टी = 10 और टी = 30 मिनट या ½ घंटा
साथ ही, दूरी = 10 किमी

Meeting Point ( मेल बिन्दु ) Questions

यदि दो व्यक्ति दो बिंदु A और B से एक दूसरे की ओर यात्रा करते हैं, और वे बिंदु P पर मिलते हैं। बैठक में उनके द्वारा तय की गई कुल दूरी AB होगी। दोनों को मिलने में लगने वाला समय समान होगा। चूंकि समय स्थिर है, दूरियां AP और BP उनकी गति के अनुपात में होंगी। मान लीजिए कि A और B के बीच की दूरी d है।

Learn Mathematical Statistics In Hindi

यदि दो व्यक्ति A और B से एक-दूसरे की ओर चल रहे हैं, जब वे पहली बार मिलते हैं, तो वे एक साथ “d” दूरी तय करते हैं जब वे दूसरी बार मिलते हैं, तो वे एक साथ “3d” दूरी तय करते हैं जब वे मिलते हैं तीसरी बार, वे एक साथ “5d” की दूरी तय करते हैं

Q1. अमित और अमन को अपनी-अपनी कारों में दिल्ली से जयपुर जाना है। अमित 60 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से गाड़ी चला रहा है जबकि अमन 90 किमी प्रति घंटे की रफ्तार से गाड़ी चला रहा है। यदि अमित को 9 घंटे लगते हैं तो अमन को जयपुर पहुँचने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

समाधान:
चूंकि दोनों मामलों में तय की गई दूरी स्थिर है, इसलिए लिया गया समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होगा। समस्या में, अमित और अमन की गति 60:90 या 2:3 के अनुपात में है।
अत: अमित द्वारा लिए गए समय और अमन द्वारा लिए गए समय का अनुपात 3:2 होगा। अत: यदि अमित 9 घंटे लेता है, तो अमन 6 घंटे लेगा।

Sample Questions on Speed, Time & Distance

प्रतियोगी परीक्षा में किस प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं और इसके लिए किस प्रारूप और पैटर्न का उपयोग किया जाता है, इसका अंदाजा लगाने के लिए गति, समय और दूरी पर कुछ प्रश्न नीचे चर्चा किए गए हैं।

प्रश्न 1. एक व्यक्ति अपने घर से कार्यालय तक 4 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है और अपने कार्यालय 20 मिनट देरी से पहुंचता है। यदि गति 6 किमी/घंटा होती तो वह 10 मिनट पहले पहुंच जाता। उसके घर से कार्यालय की दूरी ज्ञात कीजिए।

1. 8 किमी
2. 12 किमी
3. 6 किमी
4. 9 किमी

समाधान:
माना घर और कार्यालय के बीच की दूरी =d. मान लीजिए कि वह समय पर कार्यालय पहुँचता है, तो लिया गया समय = x मिनट

केस 1: जब वह कार्यालय 20 मिनट देरी से पहुंचता है,
लिया गया समय = x+20

केस 2: जब वह 10 मिनट पहले ऑफिस पहुंचता है,
लिया गया समय = x-10 चूंकि तय की गई दूरी समान है, स्थिति 1 में गति और स्थिति 2 में गति का अनुपात दोनों मामलों में लिए गए समय का व्युत्क्रम होगा, दोनों मामलों में गति का अनुपात = 4:6 = 2 :3 दोनों स्थितियों में समय का अनुपात = 3:2 इसलिए (x+20)/(x-10)=3/2 2x+40 = 3x -30 x= 70 मिनट केस लेने पर 1, 4= d/(90/ 60)=> d= 360/60 = 6 किमी

प्रश्न 2. राम शांत जल में 10 किमी प्रति घंटे की गति से नाव चला सकता है। वह एक नदी में नौका विहार करने का फैसला करता है। धारा के प्रतिकूल जाने में उसे 2 घंटे लगते हैं और धारा के अनुकूल चलने में उसे 1½ घंटे लगते हैं। नदी की गति ज्ञात कीजिए।

1. 10/7 किमी प्रति घंटे
2. 11/5 किमी/घंटा
3. 9/7 किमी प्रति घंटे
4. 13/5 किमी/घंटा

समाधान:
मान लीजिए नदी की गति ‘y’ kmph है।
धारा के प्रतिकूल नाव चलाने में उसे 2 घंटे लगते हैं और धारा के अनुकूल नाव चलाने में उसे 1½ घंटे लगते हैं.
चूंकि तय की गई दूरी स्थिर है, नाव की शुद्ध गति का अनुपात धारा के प्रतिकूल और अनुप्रवाह में जाने में लिए गए समय के अनुपात का व्युत्क्रम होगा।
लिए गए समय का अनुपात (डाउनस्ट्रीम: अपस्ट्रीम) = 1.5/2 =3/4
तो नाव की गति का अनुपात (धारा के प्रतिकूल: धारा के प्रतिकूल) = 4/3
धारा के अनुकूल गति: 10 + y धारा के विपरीत गति: 10 – y
(10+y)/((10-y) ) = 4/3
30+3y=40-4y. अत: 7y=10 और Y=10/7
नदी की गति = 10/7 किमी/घंटा

प्रश्न 3. राम और श्याम 30 मीटर चौड़े एक कमरे के दो सिरों पर खड़े हैं। वे कमरे की चौड़ाई के साथ-साथ क्रमशः 2 मी/से और 1 मी/से की चाल से एक-दूसरे की ओर चलना शुरू करते हैं। श्याम से तीसरी बार मिलने पर राम द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

1. 110 वर्ग मीटर
2. 112 वर्ग मीटर
3. 120 मी
4. 100 वर्ग मीटर

समाधान:
जब राम तीसरी बार श्याम से मिलते हैं, तो वे मिलकर 5d की दूरी तय कर लेते, अर्थात 5x30m = 150 m।
राम और श्याम की गति का अनुपात = 2:1 है, इसलिए उनके द्वारा तय की गई कुल दूरी भी 2:1 के अनुपात में होगी क्योंकि लिया गया समय स्थिर है।
अत: राम द्वारा तय की गई दूरी 2/3 x 150 = 100 m . होगी

प्रश्न 4. एक आदमी ने 84 मिनट में 6 किमी की दूरी तय करने का फैसला किया। उसने दो तिहाई दूरी 4 किमी/घंटा से तय की और शेष को कुछ अलग गति से तय किया। दो तिहाई दूरी तय करने के बाद गति पाएं।

1. 5 किमी प्रति घंटे
2. 7 किमी प्रति घंटे
3. 9 किमी प्रति घंटे
4. 3 किमी प्रति घंटे

समाधान:

हमें दिया गया है कि 6 किमी के दो तिहाई भाग को 4 किमी/घंटा की गति से कवर किया गया था अर्थात 4 किमी की दूरी 4 किमी/घंटा की गति से तय की गई थी। 4 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = 4 किमी / 4 किमी / घंटा = 1 घंटा = 60 मिनट
शेष समय = 84 – 60 = 24 मिनट
अब, आदमी को शेष 2 किमी 24 मिनट में या 24/60 = 0.4 घंटे में तय करना है
शेष 2 किमी के लिए आवश्यक गति = 2 किमी / 0.4 घंटा = 5 किमी / घंटा

प्रश्न 5. कार्यालय जाते समय, रमेश 30 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा करता है और वापस जाते समय वह 45 किमी प्रति घंटे की गति से यात्रा करता है। उसकी पूरी यात्रा की औसत गति क्या है?

45 किमी प्रति घंटे
36 किमी प्रति घंटे
32 किमी प्रति घंटे
42 किमी प्रति घंटे

समाधान:
जब तय की गई दूरी समान हो, तो औसत चाल = 2ab/(a+b); (जहाँ a और b दो अलग-अलग गति हैं) इसलिए,
औसत गति = इसलिए, औसत गति = 2 x 45 x 30/45 + 30, इसे हल करने पर हमें 36 किमी प्रति घंटा मिलता है।

उम्मीदवार नीचे दिए गए पीडीएफ से गति, समय और दूरी के नियम (Speed Time And Distance)और नमूना प्रश्न डाउनलोड कर सकते हैं