सांख्यिकी ( Statistics ) गणित की एक शाखा है जो एक विशेष तरीके से डेटा एकत्र करने, विश्लेषण करने, व्याख्या करने, प्रस्तुत करने और व्यवस्थित करने के अध्ययन से संबंधित है। सांख्यिकी को डेटा के संग्रह, डेटा को वर्गीकृत करने, आसान व्याख्या के लिए डेटा का प्रतिनिधित्व करने और डेटा के आगे के विश्लेषण की प्रक्रिया के रूप में परिभाषित किया गया है। सांख्यिकी को सर्वेक्षण या प्रयोगों का उपयोग करके एकत्र किए गए नमूना डेटा से निष्कर्ष पर पहुंचने के रूप में भी जाना जाता है। मनोविज्ञान, समाजशास्त्र, भूविज्ञान, संभाव्यता आदि जैसे विभिन्न क्षेत्र भी कार्य करने के लिए आंकड़ों का उपयोग करते हैं।
सांख्यिकी क्या है?
सांख्यिकी को केवल डेटा के अध्ययन और हेरफेर के रूप में परिभाषित किया गया है। जैसा कि हम परिचय में पहले ही चर्चा कर चुके हैं कि सांख्यिकी संख्यात्मक डेटा के विश्लेषण और गणना से संबंधित है। आइए हम यहां विभिन्न लेखकों द्वारा दिए गए आँकड़ों की और परिभाषाएँ देखें।
मरियम-वेबस्टर डिक्शनरी के अनुसार, सांख्यिकी को “एक राज्य में लोगों की स्थितियों का प्रतिनिधित्व करने वाले वर्गीकृत तथ्यों के रूप में परिभाषित किया गया है – विशेष रूप से ऐसे तथ्य जिन्हें संख्याओं या किसी अन्य सारणीबद्ध या वर्गीकृत व्यवस्था में कहा जा सकता है”।
सांख्यिकीविद् सर आर्थर लियोन बाउले के अनुसार, सांख्यिकी को “एक दूसरे के संबंध में रखे गए जांच के किसी भी विभाग में तथ्यों के संख्यात्मक विवरण” के रूप में परिभाषित किया गया है।
सांख्यिकी उदाहरण
आँकड़ों के वास्तविक जीवन के कुछ उदाहरण हैं:
- कक्षा में प्रत्येक छात्र द्वारा प्राप्त अंकों का माध्य ज्ञात करना जिसकी संख्या 50 है। यहाँ औसत मान प्राप्त अंकों के आँकड़े हैं।
- मान लीजिए कि आपको यह पता लगाना है कि एक शहर में कितने सदस्य कार्यरत हैं। चूंकि शहर 15 लाख लोगों से आबाद है, इसलिए हम यहां 1000 लोगों (नमूना) के लिए एक सर्वेक्षण करेंगे। उसके आधार पर, हम डेटा बनाएंगे, जो कि आँकड़ा है।
Basics of Statistics
सांख्यिकी के मूल में केंद्रीय प्रवृत्ति का माप और फैलाव का माप शामिल है। केंद्रीय प्रवृत्तियाँ माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं और फैलाव में विचरण और मानक विचलन शामिल हैं।
माध्य प्रेक्षणों का औसत है। जब प्रेक्षणों को क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तो माध्यिका केंद्रीय मान होती है। मोड डेटा सेट में सबसे अधिक बार देखे जाने वाले प्रेक्षणों को निर्धारित करता है।
विविधता डेटा के संग्रह के प्रसार का माप है। मानक विचलन माध्य से डेटा के फैलाव का माप है। मानक विचलन का वर्ग विचरण के बराबर होता है
Mathematical Statistics
गणितीय सांख्यिकी सांख्यिकी के लिए गणित का अनुप्रयोग है, जिसे शुरू में राज्य के विज्ञान के रूप में माना गया था – किसी देश के बारे में तथ्यों का संग्रह और विश्लेषण: इसकी अर्थव्यवस्था, और, सैन्य, जनसंख्या, और आगे।
विभिन्न विश्लेषणों के लिए उपयोग की जाने वाली गणितीय तकनीकों में गणितीय विश्लेषण, रैखिक बीजगणित, स्टोकेस्टिक विश्लेषण, अंतर समीकरण और माप-सैद्धांतिक संभाव्यता सिद्धांत शामिल हैं।
सांख्यिकी के प्रकार | Types Of Statistics
मूल रूप से सांख्यिकी दो प्रकार की होती है।
- वर्णनात्मक आँकड़े ( Descriptive Statistics )
- आनुमानिक आंकड़े ( Inferential Statistics )
वर्णनात्मक आँकड़ों के मामले में, डेटा या डेटा के संग्रह को सारांश में वर्णित किया गया है। लेकिन अनुमानात्मक आँकड़ों के मामले में, इसका उपयोग वर्णनात्मक को समझाने के लिए किया जाता है। इन दोनों प्रकारों का प्रयोग बड़े पैमाने पर किया गया है।
एक और प्रकार के आँकड़े हैं, जहाँ वर्णनात्मक को अनुमानात्मक आँकड़ों में परिवर्तित किया जाता है
Statistics Formulas
सांख्यिकीय विश्लेषण में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले सूत्र नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं।
![\[ \boxed {Sample Mean \bar{(x)} ={ \frac{\sum x}{n}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-588bcd1889466c1885f422c557fae038_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Population Mean (x) ={ \frac{\sum x}{N}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eaa86c91acb065a7a9e09f425476462d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Sample Standard Deviation (s) ={\sqrt{\frac{\sum (x-\bar{x})^{2} }{n-1}}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f82656bbb451c1a838af9c40249e078_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Population Standard Deviation (\sigma) ={\sqrt{\frac{(x-\mu )^{2}}{N}}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2933bf1a9ec40a9b9c3887cc38cafe15_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Sample Variance (s^{2}) ={ \frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5f5ad2004c57b1d40a010ba003daf6c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Population Variance (\sigma ^{2}) ={ \frac{\sum (x_{i} - \mu)^{2}}{N}}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-06e8eb47e9081776db94c7279200cdcb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \boxed {Range (R) ={ Largest Data Value - Smallest Data Value}} \]](https://www.hinditutorials.in/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5de6a23adf72fd0ca5cc587ef261773a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Summary Of Statistics
सांख्यिकी में, सारांश आँकड़े वर्णनात्मक आँकड़ों का एक हिस्सा हैं (जो आँकड़ों के प्रकारों में से एक है), जो नमूना डेटा के बारे में जानकारी की सूची देता है। हम जानते हैं कि सांख्यिकी आंकड़ों के दृश्यात्मक और मात्रात्मक रूप से प्रस्तुतीकरण से संबंधित है। इस प्रकार, सारांश सांख्यिकी सांख्यिकीय जानकारी को सारांशित करने से संबंधित है। सारांश आँकड़े आम तौर पर डेटा को सरल रूप में संघनित करने से संबंधित होते हैं, ताकि प्रेक्षक एक नज़र में जानकारी को समझ सके। आम तौर पर, सांख्यिकीविद प्रेक्षणों का वर्णन करने का प्रयास करते हैं:
- केंद्रीय प्रवृत्ति या स्थानों के माध्य का माप, जैसे अंकगणितीय माध्य।
- तिरछापन या कुर्टोसिस जैसी वितरण आकृतियों का माप।
- फैलाव का माप जैसे कि मानक माध्य निरपेक्ष विचलन।
- सांख्यिकीय निर्भरता का माप जैसे सहसंबंध गुणांक।
Table Of Summary Statistics
सारांश सांख्यिकी तालिका सारणीबद्ध रूप में डेटा के बारे में सारांशित सांख्यिकीय जानकारी का दृश्य प्रतिनिधित्व है।
For Example : उदाहरण के लिए, कक्षा में 20 छात्रों का रक्त समूह O, A, B, AB, B, B, AB, O, A, B, B, AB, AB, O, O, B, A, AB, B, और A है।
| रक्तसमूह | छात्रों की संख्या |
|---|---|
| O | 4 |
| A | 4 |
| B | 7 |
| AB | 5 |
| Total | 20 |
इस प्रकार, सारांश सांख्यिकी तालिका से पता चलता है कि कक्षा में 4 छात्रों का रक्त समूह O है, 4 छात्रों का रक्त समूह A है, कक्षा में 7 छात्रों का रक्त समूह B है और कक्षा में 5 छात्रों का AB रक्त समूह है। सारांश सांख्यिकी तालिका का उपयोग आम तौर पर सटीक परिणाम की व्याख्या करने के लिए जनसंख्या, बेरोजगारी और अर्थव्यवस्था से संबंधित बड़े डेटा को व्यवस्थित रूप से सारांशित करने के लिए किया जाता है।
Scope of Statistics
सांख्यिकी का उपयोग मनोविज्ञान, भूविज्ञान, समाजशास्त्र, मौसम पूर्वानुमान, संभाव्यता और बहुत कुछ जैसे कई क्षेत्रों में किया जाता है। आँकड़ों का लक्ष्य डेटा से समझ हासिल करना है, यह अनुप्रयोगों पर केंद्रित है, और इसलिए, इसे विशिष्ट रूप से गणितीय विज्ञान के रूप में माना जाता है।
Statistics Methods
विधियों में परिवर्तनीय संख्यात्मक डेटा एकत्र करना, सारांशित करना, विश्लेषण करना और व्याख्या करना शामिल है। यहाँ कुछ तरीके नीचे दिए गए हैं।
- Data Collection ( आंकड़ा संग्रहण )
- Data Summarization ( डेटा सारांश )
- Statistics Analysis ( सांख्यिकीय विश्लेषण )
सांख्यिकी में डेटा क्या है?
डेटा तथ्यों का एक संग्रह है, जैसे संख्या (Numbers), शब्द (Words), माप (Measurements), अवलोकन ( Observations ) आदि।
Types of Data
गुणात्मक डेटा (Qualitative Data) – यह वर्णनात्मक डेटा है।
उदाहरण– वह तेज दौड़ सकती है, वह पतला है।
मात्रात्मक डेटा (Quantitative Data) – यह संख्यात्मक जानकारी है।
उदाहरण– ऑक्टोपस आठ पैरों वाला प्राणी है।
मात्रात्मक डेटा के प्रकार
असतत डेटा (Discrete data)- का एक विशेष निश्चित मूल्य होता है। इसे गिना जा सकता है
सतत डेटा (Continuous data)- निश्चित नहीं है लेकिन इसमें डेटा की एक सीमा होती है। इसे मापा जा सकता है।
Representation of Data
आकड़ों (डेटा) को दिखाने के विभिन्न तरीके हैं जैसे कि ग्राफ़, चार्ट या टेबल के माध्यम से। सांख्यिकीय डेटा का सामान्य प्रतिनिधित्व हैं:
- Bar Graph
- Pie Chart
- Line Graph
- Pictograph
- Histogram
- Frequency Distribution
 | Bar Graph: एक बार ग्राफ आयताकार सलाखों के साथ समूहीकृत डेटा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसकी लंबाई उनके द्वारा दर्शाए गए मानों के समानुपाती होती है। सलाखों को लंबवत या क्षैतिज रूप से प्लॉट किया जा सकता है। |
 | Pie Chart: एक प्रकार का ग्राफ जिसमें एक वृत्त को सेक्टरों में विभाजित किया जाता है। इनमें से प्रत्येक क्षेत्र पूरे के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है। |
 | Line Graph: रेखा चार्ट को एक सीधी रेखा से जुड़े डेटा बिंदुओं की एक श्रृंखला द्वारा दर्शाया जाता है। डेटा बिंदुओं की श्रृंखला को ‘मार्कर’ कहा जाता है। |
| Pictograph: किसी शब्द या वाक्यांश के लिए एक सचित्र प्रतीक, यानी चित्रों की मदद से डेटा दिखाना। जैसे सेब, केला और चेरी की अलग-अलग संख्या हो सकती है, और यह केवल डेटा को दिखता है। | |
 | Histogram: एक आरेख आयतों से मिलकर बना होता है। जिसका क्षेत्रफल एक चर की बारंबारता के समानुपाती होता है और जिसकी चौड़ाई वर्ग अंतराल के बराबर होती है। |
 | Frequency Distribution: डेटा मान की आवृत्ति को अक्सर “f” द्वारा दर्शाया जाता है। एकत्रित डेटा मानों को परिमाण के आरोही क्रम में उनकी संगत आवृत्तियों के साथ व्यवस्थित करके एक आवृत्ति तालिका का निर्माण किया जाता है। |
Applications of Statistics
गणित के साथ-साथ वास्तविक जीवन में भी सांख्यिकी के विभिन्न क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोग हैं। सांख्यिकी के कुछ अनुप्रयोग नीचे दिए गए हैं:
- Applied statistics, theoretical statistics and mathematical statistics
- Machine learning and data mining
- Statistics in society
- Statistical computing
- Statistics applied to the mathematics of the arts
Faq About Statistics
What is statistics?
सांख्यिकी गणित की एक शाखा है जो डेटा के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या, संगठन और प्रस्तुति के अध्ययन से संबंधित है। गणितीय रूप से, सांख्यिकी को समीकरणों के समुच्चय के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिनका उपयोग चीजों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
What is Summary Statistics?
सारांश आँकड़े एक प्रकार के वर्णनात्मक आँकड़े हैं, जिनका उपयोग प्रेक्षणों के समुच्चय को यथासंभव सरलता से बड़ी जानकारी के साथ सारांशित करने के लिए किया जाता है। सांख्यिकीविद केंद्रीय प्रवृत्ति, सांख्यिकीय फैलाव, सांख्यिकीय निर्भरता और वितरण के आकार के उपायों को ढूंढकर अवलोकन का वर्णन करते थे।
What is the purpose of statistics?
आंकड़े हमें अधिक प्रमुख आबादी के बारे में सटीक निर्धारण करने के लिए प्रतिबंधित नमूने का उपयोग करना सीखते हैं। इन निर्धारणों तक पहुँचने के लिए उपयोग की जा रही जानकारी को प्रस्तुत करने में तालिकाओं, आरेखों और ग्राफ़ का उपयोग एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
What are the types of statistics?
वर्णनात्मक सांख्यिकी: यह इंडेक्स का उपयोग करके नमूने से डेटा को सारांशित करता है
अनुमानित सांख्यिकी: यह उन आंकड़ों से निष्कर्ष निकालता है जो यादृच्छिक भिन्नता के अधीन होते हैं
Welcome to HindiTutorials, your go-to platform for learning and mastering concepts in Hindi! Our mission is to make education accessible and simple for everyone by providing high-quality tutorials on programming, technology, and various other topics.