10 Math Tricks & Shortcuts For Competitive Exams In Hindi

Learn Math Tricks & Shortcuts For Competitive Exams In Hindi : गणित के ट्रिक्स और शॉर्टकट सबसे आसान और तेज़ तरीके हैं जिनसे आप आगामी सरकारी परीक्षाओं में गणितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं।

क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड या न्यूमेरिकल एबिलिटी सेक्शन आमतौर पर सभी प्रमुख सरकारी परीक्षाओं का एक हिस्सा होता है और अगर कोई उम्मीदवार इस सेक्शन को जल्दी से हल करने के लिए शॉर्टकट ट्रिक्स प्राप्त कर सकता है तो वह परीक्षा में अधिक स्कोर करने में सक्षम हो सकता है।

इस ब्लॉग लेख में, हमने गणित की 10 तरकीबें दी हैं जो मात्रात्मक योग्यता अनुभाग को तनाव से कम और हल करने में आसान बना देंगी। जो उम्मीदवार आगामी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं, वे इन ट्रिक्स का उपयोग कर सकते हैं।

10 Simple Mathematical Tricks & Shortcuts

Tricks & Shortcuts For Square Roots:

किसी संख्या का अनुमान लगाकर और गुणा करके उसका वर्गमूल निकालना एक लंबी प्रक्रिया हो सकती है। किसी संख्या का वर्गमूल ज्ञात करने की एक सरल विधि नीचे दी गई है:

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उदाहरण: 2116 . का वर्गमूल ज्ञात कीजिए
2116 का वर्गमूल ज्ञात करने के लिए:
चरण 1: अंकों को अपने स्थान पर देखें। इस स्थिति में, यह 6 है। अब, 1-9 के बीच जाँच करें कि सभी संख्याओं का वर्ग एक के स्थान पर “6” क्या है। उत्तर है 42 = 16 और 62 = 36
चरण 2: अब चेक करें कि 1 से 9 के बीच किस संख्या का वर्ग दी गई संख्या के पहले दो अंकों के सबसे निकट है। इस स्थिति में, 1 से 9 के बीच की किस संख्या का योग 21 के निकटतम है। उत्तर 42 = 16 और 52 = 25 है।

तो, 44, 46, 54 और 56 में से एक संख्या 2116 . का वर्गमूल है

चरण 3: चरण 2 में आपको जो दो संख्याएँ मिली हैं, उनमें से प्रत्येक को संख्या श्रृंखला की अगली संख्या से गुणा करें। यानी, 4×5 = 20 और 5×6 = 30. चूंकि 20, 21 के करीब की संख्या है। उत्तर या तो 46 या 44 होना चाहिए। गुणा करें और अपने उत्तर की जांच करें।

नीचे दिए गए उदाहरण से खुद को जांचें:

उदाहरण: 1024 का वर्गमूल क्या है?
समाधान:
चरण 1: 22 = 4 और 82 = 64
चरण 2: 32 = 9
चरण 3: 3×4 = 12. चूंकि 12, 10 से बड़ा है, इसलिए वर्गमूल 32 होगा।

Tricks & Shortcuts For Cube Roots:

किसी संख्या का घनमूल शीघ्रता से ज्ञात करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

उदाहरण: 9261 . का घनमूल क्या है?
चरण 1: 1 से 9 के बीच की संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका घन इकाई के स्थान पर मौजूद अंकों के बराबर है, यहाँ यह 1 है। तो, हमें 1×1×1 = 1 प्राप्त होता है।
चरण 2: संख्या का पहला अंक देखें, इस स्थिति में, 9. 9 2 के घन (2×2×2=8) और (3×3×3 = 27) के बीच स्थित है। चूँकि 8, 9 के निकटतम है। 9261 का घनमूल 21 है।
नोट: 5 अंकों की संख्या का घनमूल ज्ञात करने के लिए चरण 2 . में पहले अंक के स्थान पर पहले दो अंकों का प्रयोग करें

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इस ट्रिक को और भी बेहतर तरीके से समझने के लिए अपने आप से एक उदाहरण आज़माएं:
उदाहरण: 32768 . का घनमूल क्या है?
चरण 1: 23 = 8
चरण 2: 33 = 27 और 43 = 64
चूंकि 27, 32 के करीब है, इसलिए 32768 का घनमूल 32 होगा।

Tricks & Shortcuts For Quadratic Equations:

नीचे दिए गए द्विघात समीकरणों के दो उदाहरण हैं जिनका उत्तर शीघ्रता से खोजने के लिए आसान तरकीबों से हल किया गया है:

उदाहरण: x² – 18x + 45 = 0

चरण 1: समीकरण में x² और अचर के गुणांक को गुणा करें। इस स्थिति में, 1×45 = 45
चरण 2: “-1” को x के गुणांक से गुणा करें। इस मामले में, -1× (-18) = 18
चरण 3: इसलिए, x का मान 15 और 3 (3+15=18 और 3×15=45) होगा। याद रखें, संकेतों के लिए, यदि चरण 1 और 2 दोनों में प्राप्त उत्तर सकारात्मक है, तो x के दोनों मान सकारात्मक होंगे। यदि एक भी ऋणात्मक है, तो x का मान ऋणात्मक होगा।

यहाँ चरण 1 और 2 में प्राप्त मान धनात्मक है अतः x का मान धनात्मक होगा। तो, उत्तर है x = 15, 3

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उदाहरण: x²-5x-6 = 0

चरण 1: समीकरण में x² और अचर के गुणांक को गुणा करें। इस मामले में, 1×(-6) = (-6)
चरण 2: “-1” को x के गुणांक से गुणा करें। इस स्थिति में, (-1)× (-5) = 5
चरण 3: इसलिए, x का मान 6 और 1 (6-1=5 और 6×1=6) होगा। याद रखें, संकेतों के लिए, यदि चरण 1 और 2 दोनों में प्राप्त उत्तर सकारात्मक है, तो x के दोनों मान सकारात्मक होंगे। यदि एक भी ऋणात्मक है, तो x का एक मान ऋणात्मक होगा।
चरण 4: यहां चरण 1 में उत्तर नकारात्मक है। अत: x का एक मान ऋणात्मक होगा। यदि चरण 1 में उत्तर नकारात्मक है, तो x का छोटा मान ऋणात्मक होगा। यदि चरण 2 में उत्तर नकारात्मक है, तो बड़ा मान ऋणात्मक होगा।

तो, X = 6, -1

Tricks & Shortcuts For Number Series:

यदि कोई उम्मीदवार संख्या श्रृंखला में अपनाई जाने वाली प्रणाली के बारे में भ्रमित है, तो श्रृंखला में दो संख्याओं के बीच अंतर खोजने का सबसे आसान तरीका है।

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उदाहरण: 46 62 87 123 ? 236

समाधान:

चरण 1: दो संख्याओं के बीच अंतर ज्ञात करके प्रारंभ करें
चरण 2: एक बार जब आप अंतर पाते हैं, तो आप देखेंगे कि संख्याओं के वर्ग वाले पैटर्न का अनुसरण किया गया है।

42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64

संख्या श्रृंखला प्रारूप में पूछे गए किसी भी अन्य प्रश्न के लिए और उम्मीदवार को पैटर्न का पालन करने में किसी भी प्रकार के भ्रम का सामना करना पड़ता है, वे सीधे श्रृंखला में दो संख्याओं के बीच अंतर ढूंढ सकते हैं, इससे इसे हल करना आसान हो जाएगा।

Tricks & Shortcuts For Compound Interest:

नीचे कुछ सूत्र दिए गए हैं जो चक्रवृद्धि ब्याज की समस्याओं को हल करते हुए परीक्षा के दौरान आपका कुछ समय बचा सकते हैं:

(A) यदि चक्रवृद्धि ब्याज पहले अंतराल के लिए x% है और समय के दूसरे अंतराल के लिए y% है, तो,

2 अंतरालों के बाद शुद्ध प्रभावी ब्याज दर = x + y + (xy/100)
नोट: यह तब लागू होता है जब दोनों समय अंतराल बराबर हों)

(B) यदि एक राशि, मान लीजिए पी, एक निश्चित अवधि में ए 1 के बराबर है, टी कहते हैं, चक्रवृद्धि ब्याज पर और समान राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर “2 टी” समय में ए 2 हो जाती है,

फिर,
P/A1 = A1/A2

(C) यदि एक राशि, पी कहते हैं, चक्रवृद्धि ब्याज पर एक निश्चित समय अवधि में ए 1 की राशि, टी कहते हैं, और समान राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर टी + 1 साल के बाद ए 2 हो जाती है

फिर,
ब्याज दर = {(A2-A1) / A1} × 100

उदाहरण के लिए: राज श्याम को प्रति वर्ष 16% चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान करता है, जो कि तिमाही चक्रवृद्धि है। राज द्वारा प्रति वर्ष भुगतान की गई प्रभावी ब्याज दर क्या है?

समाधान:
वार्षिक ब्याज दर = 16%
तो, ब्याज का भुगतान त्रैमासिक रूप से किया जाता है, जो 4 बार किस्त बनाता है। अत: प्रति तिमाही ब्याज दर = 16/4 = 4%
(ए) एक्स + वाई + (xy/100) का उपयोग करना।
4 + 4 + {(4×4)/100} = 8 + 0.16 = 8.16% दो तिमाहियों के लिए
चार तिमाहियों के लिए 8.16% + 8.16% = 16.32%

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Tricks & Shortcuts For Simple Interest:

नीचे दिए गए सूत्रों से संदर्भ लें और मात्रात्मक खंड के लिए अंतिम परीक्षा में प्रश्नों को हल करते समय कुछ समय बचाएं:

• (A) 2 साल के लिए साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर = {(PR)²/ (100)²}
• (B) 3 साल के लिए साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर = {PR² (300+R) / 100³}

उदाहरण के लिए: एक निश्चित राशि पर 4% प्रति वर्ष की दर से दो वर्षों के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर 800 रुपये है, जब इसे वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है। वह राशि क्या है जिस पर ब्याज अर्जित किया गया है?

समाधान:
निम्नलिखित (ए) CI-SI = {(PR)²/ (100)²}
800 = {(P×4)²/ (100)²}
P = 707.11 रु.

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Tricks & Shortcuts For Time & Work:

एक साथ काम करते समय तीन लोगों द्वारा किए गए कार्य को पूरा करने में लगने वाले समय का पता लगाने का एक आसान तरीका नीचे दिया गया है:

उदाहरण: तीन मजदूर, अजीत, सुमित और रमेश समान कार्य को पूरा करने में क्रमशः 10, 8 और 20 दिन लेते हैं। यदि वे तीनों एक साथ कार्य करते हैं तो उन्हें कितना समय लगेगा?

समाधान:
10, 8 और 20 का LCM = 40

अजीत की क्षमता = 40/10 = 4
सुमित की क्षमता = 40/8 = 5
रमेश की क्षमता = 40/20 = 2

तीनों द्वारा एक साथ लिया गया समय = {(LCM) / (तीनों की दक्षता)} = 40/11 दिन

तो उसी कार्य को 3 लोगों द्वारा पूरा करने में लगने वाले समय की गणना करना = (कार्य की कुल इकाई) / सभी कार्यों की दक्षता)

Tricks & Shortcuts For Approximation:

सरल गुणन एक ऐसी चीज है जो प्रतियोगी परीक्षाओं में गणित के प्रश्नों को हल करने में हमारा अधिकतम समय लेती है। नीचे दो संख्याओं को गुणा करने का एक शॉर्टकट है जो सन्निकटन और सरलीकरण से संबंधित प्रश्नों में आपकी मदद कर सकता है।

उदाहरण: 32 × 34 . हल करें

चरण 1: पहली संख्या (इस मामले में, 32) को दूसरी संख्या में दस के स्थान पर अंक से गुणा करें (इस मामले में, 3)
हमें प्राप्त होता है, 32×3 = 96

चरण 2: चरण 1 में प्राप्त उत्तर में “0” जोड़ें। तो संख्या अब “960” हो जाती है।

चरण 3: 32 को दूसरी संख्या के अंक से गुणा करें, 32×4 = 128

चरण 4: चरण 2 और चरण 3 में प्राप्त परिणाम जोड़ें।

तो उत्तर है 960 + 128 = 1088

Tricks & Shortcuts For Rule 72:

72 के नियम का उपयोग उन प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है जहां एक निश्चित अवधि में एक निश्चित ब्याज दर के साथ एक निश्चित राशि को दोगुना करने की आवश्यकता होती है।

याद रखने के सूत्र:

• निवेश किए गए वर्षों की संख्या = 72/ वार्षिक निवेश दर
• निवेश दर = 72/ निवेश किए गए वर्षों की संख्या
• निवेश दर x निवेश किए गए वर्षों की संख्या = 72

उदाहरण के लिए: यदि राज ने किसी मित्र के व्यवसाय में 500/- रुपये का निवेश किया, तो राज के निवेश को दोगुना करने में कितना समय लगेगा, यदि ब्याज दर 8% है?

समाधान:
तो, 72 के नियम के अनुसार,
समय अवधि जिसमें राशि 8% ब्याज दर पर दोगुनी हो जाएगी = 72/8 = 9 वर्ष

Tricks & Shortcuts For Mixture And Alligation:

सरकारी परीक्षाओं में अक्सर पूछे जाने वाले मिक्स्चर और एलीगेशन के प्रश्नों को त्वरित और आसान तरीके से हल करने के लिए गणित की चाल नीचे दी गई है।

Formula

उदाहरण के लिए: एक दुकानदार दालों की दो किस्मों को मिलाता है, जिनकी कीमत क्रमश: 50 रुपये प्रति किलोग्राम और 75 रुपये प्रति किलोग्राम है। दुकानदार को इन दोनों दालों को किस अनुपात में मिलाना चाहिए, जिससे मिश्रण का औसत मूल्य रु. 65 प्रति किग्रा.

Cheaper Quantity / Dearer Quantity = (75-65) / (65-50) = 10/15 = 2:3