Learn HCF and LCM in Hindi :- गणित में LCM का फुल फॉर्म Least Common Multiple होता है, जिसे हिंदी में लघुत्तम समापवर्तक कहते हैं। जबकि HCF का फुल फॉर्म Highest Common Factor होता है, जिसे हिंदी में महत्तम समापवर्तक कहते हैं।
HCF दी गई दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच मौजूद सबसे बड़े गुणनखंड को परिभाषित करता है, जबकि L.C.M. वह छोटी से छोटी संख्या को परिभाषित करता है जो दो या दो से अधिक संख्याओं से पूर्णतः विभाज्य हो। एच.सी.एफ. इसे सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) भी कहा जाता है और LCM को कम से कम सामान्य भाजक भी कहा जाता है।
H.C.F. और L.C.M. खोजने के लिए हमारे पास दो महत्वपूर्ण विधियाँ हैं जो अभाज्य गुणनखंड विधि और विभाजन विधि हैं। हम दोनों विधियों को अपनी पिछली कक्षाओं में सीख चुके हैं। दोनों एच.सी.एफ. और एल.सी.एम. एक विभाजन विधि है। आइए हम यहां सूत्र की सहायता से HCF और LCM के बीच संबंध को जानें। साथ ही, हम इन दो अवधारणाओं के आधार पर कुछ समस्याओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए हल करेंगे।
Definition Of LCM And HCF
हम जानते हैं कि किसी संख्या के गुणनखंड उस विशेष संख्या के पूर्ण भाजक होते हैं। आइए महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) के बारे में अधिक जानें।
महत्तम समापवर्तक की परिभाषा
दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक वो बड़ी से बड़ी संख्या होती है जिससे वह सभी संख्याये पूरी तरह विभाजित हो जाये।
उदाहरण के लिए:- दो संख्याएं 8 और 12 लेते हैं। 8 और 12 का महत्तम समापवर्तक (HCM) 4 होगा क्योंकि 8 और 12 दोनों को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या 4 है।
लघुत्तम समापवर्तक की परिभाषा
दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) वह छोटी से छोटी संख्या होती हैं जो उन संख्याओं से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं।
उदाहरण के लिए:- 4, 8, 12 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) = 2×2×2×3 = 24, अतः अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक 24 वह छोटी से छोटी संख्या हैं जो 4, 8, 12 तीनों से पूरी-पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं ।
Learn HCF And LCM Rules In Hindi
- भिन्नों का लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M.) = अंशों का लघुत्तम समावतर्क / हर का महत्तम समावतर्क
- भिन्नों महत्तम समावतर्क (H.C.F.) = अंशों का महत्तम समावतर्क / हर का लघुत्तम समावतर्क
- L.C.M × H.C.F = प्रथम संख्या × द्धितीय संख्या
- LCM = ( पहली संख्या × दूसरी संख्या ) / HCF
- HCF = ( पहली संख्या × दूसरी संख्या ) / LCM
- पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या
- दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या
How to find HCF and LCM?
यहाँ दो विधियाँ हैं जिनका उपयोग हम दी गई संख्याओं का HCF और LCM ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं।
- भाग विधि ( Division Method):-
- अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method):-
अभाज्य गुणनखंड विधि के द्वारा महत्तम समावतर्क ज्ञात करना
उदाहरण के लिए :- तीन संख्याओं 144, 104 और 160 के महत्तम समापवर्तक ज्ञात करते हैं।
आइए अब हम 144, 104 और 160 के अभाज्य गुणनखंड लिखते हैं।
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
104 = 2 × 2 × 2 × 13
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
144, 104 और 160 के सार्व गुणनखंड 2 × 2 × 2 = 8 . हैं
इसलिए, एचसीएफ (144, 104, 160) = 8
भाग विधि विधि के द्वारा महत्तम समावतर्क ज्ञात करना
108 और 288 का महत्तम समापवर्तक भाग विधि से ज्ञात कीजिए?
इसलिए, हम यहां देख सकते हैं कि 36 सबसे बड़ी संख्या है जो 108 और 288 को विभाजित करती है।
इसलिए, HCF(108, 288) = 36
अभाज्य गुणनखंड विधि के द्वारा लघुत्तम समावतर्क ज्ञात करना
दो संख्याओं 60 और 45 के LCM की गणना करें?
पहले प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए।
60 = 2 × 2 x 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5
फिर प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें।
यदि दी गई दोनों संख्याओं में एक ही गुणक एक से अधिक बार आता है, तो गुणनखंड को जितनी बार आता है गुणा करें।
उपरोक्त उदाहरण में संख्याओं की घटना:
2: दो बार
3: दो बार
5: एक बार
LCM= 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180
भाग विधि विधि के द्वारा लघुत्तम समावतर्क ज्ञात करना
संख्याओं 36, 60, 84 और 90 के LCM की गणना करें?
अत: अभीष्ट L.C.M.=2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7=1260
लघुत्तम समावतर्क और महत्तम समावतर्क के बीच अंतर
HCF और LCM की अवधारणा के बीच का अंतर आपको निम्न तालिका के माध्यम से स्पष्ट किया जाएगा:
| महत्तम समावतर्क (HCF) | लघुत्तम समावतर्क (LCM) |
|---|---|
| HCF का फुल फॉर्म “highest common factor” है जिसे हिंदी में म.स. या महत्तम समापवर्तक कहा जाता है | LCM का फुल फॉर्म “least common multiple” होता है जिसे हिंदी में ल. स. या लघुत्तम समापवर्त्य से सम्बोधित किया जाता है |
| HCF में फैक्टर पे जोर दिया जाता है अर्थात HCF दो या दो से अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा कॉमन फैक्टर होता है जिससे सभी सख्यायें विभाजित हो सके. | LCM में मल्टीपल पे जोर दिया जाता है अर्थात LCM दो या दो से अधिक संख्याओं का एक सबसे छोटी कॉमन मल्टीपल संख्या होती है |
| दी गई संख्याओं का HCF उनमें से किसी से बड़ा नहीं हो सकता। | दी गई संख्याओं का LCM इनमें से किसी से छोटा नहीं हो सकता |
Welcome to HindiTutorials, your go-to platform for learning and mastering concepts in Hindi! Our mission is to make education accessible and simple for everyone by providing high-quality tutorials on programming, technology, and various other topics.